오늘 시험을 보고 왔습니다.
수원지역의 삼일공업고등학교에서 시험을 보았는데,
오늘 하필 날씨가 너무 추웠는데 난방이 너무 약해서 너무 추웠어요,
발도 시리고, 시험내내 외투를 입고 시험을 보는데, 다들 외투를 입고 시험을 보긴하더라구요.
객관식 시험 문제는 확실히 ADsP나 빅분기와는 다르게 지문을 헷갈리게 나와 난이도가 살짝 높았습니다.
그리고 서술형은 괜히 아는거 나오길 도박했다가 완전 망했습니다 ㅜㅜ
한반에 15명 정도 시험을 응시 한거같은데 (자리 중간중간 빈거 보니, 결시생인데, 시험 신청하고 취소한 자리인듯보였습니다.)
시험 시작후 30분 이후 화장실을 갈수 있었고 ,
1시간이 안됬지만 벌써 답당 제출하고 퇴실하는 분이 두분 계셨어요.. (객관식이라 공부를 많이 하고 준비가 잘되었다면 1시간 가능할듯 하네요!)
📝 문제 풀이 및 정답
다음 점수 테이블이 주어지고 차원축소 관련 질문이 주어짐.
| 학생 \ 과목 | 국어 | 수학 | 영어 |
| 1 | 20 | -20 | 1 |
| 2 | -20 | 20 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 20 | -20 | -1 |
| 5 | -20 | 20 | -1 |
[기본 데이터 통계]
- 평균(): (이미 중심화되어 있음)
- 분산():
- 공분산():
- (완전 음의 상관관계)
1) X_3, X_1의 표본 공분산과 X_3, X_2의 표본 공분산이 각각 0이 됨을 계산하시오. (3점)
공분산 공식 Cov(X,Y)=n−1∑(xi−xˉ)(yi−yˉ) 을 사용하여 계산합니다. (n=5)
- 계산:
-
- 계산:
-
2) 차원축소 시 제1, 2, 3주성분의 적재(Loading) 설명 하시오 (6점?)
공분산 행렬은 다음과 같은 블록 대각 행렬 형태가 됩니다.
- 고유값() 분석:
- 블록(400, -400)의 고유값은 과 입니다.
- 블록(1)의 고유값은 입니다.
- 크기 순서대로 나열하면:
- 적재값(Loadings) 설명:
- 제1주성분(PC1): 분산이 가장 큰(800) 방향입니다. 과 가 서로 반대 방향으로 변동하므로, 에는 양(+), 에는 음(-)의 가중치를 동일하게 줍니다. (는 관계없으므로 0)
- 제2주성분(PC2): 두 번째로 분산이 큰(1) 방향입니다. 와 독립적인 축 그 자체가 됩니다.
- 제3주성분(PC3): 분산이 0인 방향입니다. 과 의 합이 0이 되는 관계를 설명합니다.
3) 실제 차원축소 수식 (주성분 식)
고유벡터(적재값)의 크기는 1로 정규화하여 작성합니다. (2
≈1.414)
- 제1주성분 ():(또는 )
-
- 제2주성분 ():(즉, )
-
- 제3주성분 ():(분산이 0이 되는 축)
-
4) 각각 차원축소했을 때 값 (Scores)
위 수식에 데이터를 대입하여 계산합니다.
- 제1주성분 값 ():
- 데이터 1:
- 데이터 2:
- 데이터 3:
- 데이터 4:
- 데이터 5:
- 결과:
- 제2주성분 값 (): (와 동일)
- 결과:
- 제3주성분 값 ():
- 데이터 1:
- (모든 데이터에서 이므로)
- 결과:
5) 2개로 차원축소했을 때 누적설명분산비율
전체 정보량(총 분산) 중 PC1과 PC2가 설명하는 비율을 계산합니다.
- 총 분산(Total Variance):
- 설명된 분산(Explained Variance):
- 누적 비율(Cumulative Ratio):
-
답안 작성 포인트: "총 분산은 801이며, 제1주성분이 800, 제2주성분이 1을 설명하므로, 2개의 주성분만으로 전체 데이터의 변동을 100% 설명할 수 있다."
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